理解一：瞬时变化率
理解二：切线斜率、割线逼近
增量定义
计算性定义
单侧导数
lim的帽子下，注意是否能够拆开
动-动 → 动-定 动-定
⬜→0的方式决定 导数
分段函数在分段点处求导——导数定义
极限与导数的挂钩问题——导数定义
只能洛到抽象函数连续的那一阶，如果洛不了，果断凑定义
关系定理&泰勒公式
有定义（有没有） 连续（断不断）
谁可导 谁连续 高可导 低连续
”光滑“ 连续+可导
f(x) = g(x) |x - x0|，g(x0)在x0处连续，当g(x0) = 0 时，f（x）可导
区分是对自变量求导还是中间变量求导
导数表&四则运算
存在0，看整体
对数求导法
链式法则
幂指函数➡幂指转换
能化简先化简，有理分式假化真
隐函数求导
注意二阶导公式
构造反函数导数与原函数的导数关系
求导公式
注意到底是谁的x谁的y
分段点上用定义
绿色定理严格的应用条件：①原函数连续 ②分段点x0的左右导数为A、∞
递归法
泰勒展开
看点是否在曲线上，计算导数求斜率
参数方程确定切线方程、法线方程
极坐标极参转化
公切线问题：要想共切线必有两碰，共切的斜率相等
线性主部
要看出题目中的复合关系
该点切线的增量 (画草图)
一点导数的正负性不决定邻域内的单调性，除非导函数是连续的
导函数等于0 注意是一个点还是一段
若存在x∈I，f(x)的导数>0 ➡ f（x）在I内严格单增
若f（x）在 I 内严格单增 ➡ f(x)的导数≥0 【仅有个别点等于0的情况】
导到正负性后往前推
移项设函数，求导上单调
f(x) 与 f(-x) y轴
f(x) 与 -f(x) x轴
f(x) 与 -f(-x) 原点
考研中常用的不等式
邻域的概念，边界点没有极值，极大值极小值之间没有大小关系
极值f(x0) & 极值点x0
S1:找到可疑点
①驻点（太子定理、费马引理）
②不可导点
S2：判定
·法一： 定义法，邻域比大小
·法二：第一充分条件【 f(x)连续，去心邻域， f(x)'异号】
·法三：第二充分条件【f(x)' = 0， f(x)''≠0】
当某一方法不适用的时候，立即转战其他办法
若f(x)连续且具有唯一的极值➡最值
闭区间端点直接算，开区间端点上极限
割线 VS 曲线
切线 VS 曲线
两点函数的均值 VS 两点均值的函数值
要看出题目的包装
一阶导数判单调，二阶导数断凹凸
f(x)''<0 凸函数
f(x)''>0 凹函数
拐点 （x,y）
连续点 x
间断点 x
极值点 x
极值 y
S1:找到可疑点
① f(x)'' = 0
②不可导点
S2：判定
·法一：第一充分条件【去心邻域， f(x)''异号】
·法二：第二充分条件【 f(x)'' = 0， f(x)'''≠0】
当某一方法不适用的时候，立即转战其他办法
①垂直渐近线
·找到无定义点x0
·趋向x0的过程中函数的极限是否为∞
②水平渐近线
·x趋向无穷大时函数极限为A
③斜渐近线
·y=ax+b
曲率半径&曲率
曲率的计算公式
0
0
分享
