精确定义
等段长度*区间份数=区间长度(b-a)
①求和形式
②提出来1/n
③找项【左端点】【右端点】【区间中点】
求和形式、数列极限→首先定积分定义,再去夹逼
考研中常考的圆
画图确定定积分
加“-”变换积分上下限
可加性:拆分区间积分
定积分是一个数,与积分变量的字母选取无关
积分限相同,被积函数不同,用比较定理
仅需比较两个被积函数的大小
一个比你大,就绝对比你大
对称区间,偶倍奇零
三角函数的周期
上下限的长度为(n)T,永远可以在保证长度的情况下,变换积分起点终点→(对称区间或许为最优解)
条件:f(x)在[a,b]连续
结论:区间内存在ξ使,f(x)在区间的积分结果=(b-a)· f(ξ)
积分中值定理可以去掉积分限
牛莱公式
凑微分法不会改变上下限的所属关系,上下限仍旧属于最简字母
分部积分法
换积分上下限
换被积函数
换积分变量
画图
周期性
点火公式一家人
奇偶性
区间拆分
任何一个函数都可以写成奇函数+偶函数的形式
a+b-x = t
定势思维:区间不变,被积函数的发生改变→区间再现
轮换对成性
自变量位于上下限中,其核心思维在于求导→见到变限函数就想求导
上限求导*f(上限)- 下限求导*f(下限)
下限为0时候,牛逼爸➡奇偶互换
能拉出来就来拉出来
不能拉出来,就代换
无穷区间的反常积分
∞
无界函数的反常积分
瑕点
加减法中都存在才能拆
可加性按照瑕点进行拆分
①找瑕点
②区间中间是否存在瑕点
N:定积分
Y:暴露瑕点拆开算
伽马函数的推论
注意奇函数只有一半区间收敛的时候才=0