一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称 集)
构成两个集合的元素是一样的,则称这两个集合是相等的
确定性:集合确定,则一个元素是否属于这个集合是确定的
互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复
无序性:集合中元素的位置是可以改变的,改变位置不影响集合
将集合中的元素一一列举出来{a,b,c.....}
将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x|x=5n+2,n∈Z}
有限个元素的集合
无限个元素的集合
不含任何元素的集合
正整数集:N+
整数集:Z
有理数集:Q
实数集:R
自然数集:N
对于两个集合A与B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作 A⊆B(或 B⊇A) ,读作“A含于B”(“或B包含A”)
集合A是集合B的子集,且B是A的子集,此时A和B的元素是一样的,集合A=集合B,记作A=B
对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且 A不等于B,我们就说集合A是集合B的真子集,记作A⫋B
不含任何元素的集合称为空集,记作 ∅
交集:集合论中,设A,B是两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B。
并集:给定两个集合A,B,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作A并B。
相对补集:若A和B 是集合,则A 在B 中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B - A = { x| x∈B且x∉A}。
绝对补集:若给定全集U,有A⊆U,则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集)
子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,若a∈A,均有a∈B,则A⊆B。
一般地,”若P,则q“,是真命题时,称q是p的必要条件,p是q的充分条件
如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p ,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件
短语”所有的“”任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示
短语”存在一个“”至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号∃表示