a>ba-b>0;a=ba-b=0;a
>1a>b;=1a=b;<1a
作差
变形
判断差的符号
作出结论
传递性a>b,b>ca>c
可加性a>ba+c>b+c
可乘性a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac
同向可加性a>b,c>da+c>b+d
同向可乘性a>b>0,c>d>0ac>bd
可乘方性a>b>0>(nN,n>1)
我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,例如
a+b+c0(其中a,b,c均为常数、a≠0)
一般地,对于二次函数y=a+b+c,我们把使a+b+c=0的实数叫做二次函数a+b+c的零点
将不等式化为右边为零,左边为二次项系数大于零的不等式a+b+c>0(a>0)或a+b+c<0(a>0)
求出相应的一元二次方程的根
利用二次函数的图像与轴的交点确定一元二次不等式的解集
若a>0,b>0,则a+b2,即,当且仅当a=b时等号成立
如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2
如果积xy等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值
积定和最小,和定积最大
两数都是正数(两数都为负数时可提取负号)
必须有定值(有时需配凑、拆分凑出定值)
两数能够相等
加项变换
拆项变换
统一换元
平方后利用基本不等式
若a,bR,则+2ab,当且仅当a=b时等号成立