数学必修一：三角函数

角的定义

平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角

角的分类

按照旋转方向

正角

负角

零角

按照终边位置

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

度量角的两种制度

角度制

弧度制

诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin（2kπ+α）=sinα     k∈z 

cos（2kπ+α）=cosα   k∈z 

tan（2kπ+α）=tanα    k∈z

公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（π+α）=－sinα      k∈z

cos（π+α）=－cosα    k∈z 

tan（π+α）=tanα        k∈z

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin（－α）=－sinα 　　

cos（－α）=cosα 　　

tan（－α）=－tanα

弧长与角的换算

1°=π/180°，1rad=180°/π
一周是360度，也是2π弧度，即360°=2π.

弧长公式

L=n× π× r/180，L=α× r   
（n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数） 

扇形面积公式

S=LR/2
（R是扇形半径，L是扇形对应的弧长）

三角函数的定义域、值域

y＝sinα
定义域是R，值域[-1,1]

y＝cosα
定义域是R，值域[-1,1]

y＝tanα
定义域是α≠kπ+π/2
区间是(kπ-π/2,kπ+π/2)
值域是R

三角函数的单调性

正弦函数

y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数；
在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数；
三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]

余弦函数

y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数；
在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数；
余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]；
余弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。