满秩且可一一对应,解唯一
当A是方阵时,可推出克莱姆法则
可一一对应但未满秩(说明组内有向量可被极大无关组表示),解不唯一
r(A)=m时,AX=B一定有解
当m
增广矩阵存在无对应部分,无解
AX=0只有0解
C矩阵法B=AC中,B,C秩相同
在矩阵乘法中有左消去律
任何一组解的任意线性组合还是解
解集的最大无关组
当n1,n2,...ns是AX=0的基础解系时,AX=0的通解为c1n1+c2n2+…csns,ci任意
r=n-r(A)
该组向量是AX=0的一组解
n1,n2,...ns线性无关
如果AB=0,n为A的列数(B的行数),则r(A)+r(B)<=n
AX=B的两个解的差是AX=0的解
若a是AX=B的解,b是AX=0的解,则a+b是AX=B的解
a+c1n1+c2n2+…csns,ci可取任何常数。
其中a是AX=B的解,n1,...ns是AX=0的基础解系 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解
当非齐次方程AX=有解时,其解集的秩为n-r(A)+1
属于n阶矩阵A的特征值入的特征向量就是齐次方程组(A-λE)X=0的非零解
属于特征值λ的线性无关特征向量组包含特征向量的个数=n-r(A-λE)