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小学六年级数学下册

负数

负数的定义

小于0的数叫负数（不包括0）

数轴上0左边的数叫做负数

在正数前面加上“-”就是负数

0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

基本信息

负数有无数个，没有最小的负数，也没有最大的负数

最大的负整数为-1

存在分数和小数的负数

去除负数前的负号等于这个负数的绝对值

-2的绝对值为2

负数的大小

利用数轴

位于数轴左侧的数小于右侧的数

负数<0<正数

左边<右边

利用绝对值

绝对值大的反而小

所有的正数都大于负数

0大于所有负数，小于所有正数

负数的作用

在人为规定正方向的前提下出现的

常用来表示和正数意义相反的量

一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示

注意：在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向

负数的应用

温度

楼层

海拔

盈利

收支

得分/扣分

计算法则

加法

负数+负数

符号：负数

数值：两者绝对值相加

负数+正数

符号：取绝对值较大数的符号

数值：用较大的绝对值减较小的绝对值所得值

减法

负数-负数

结果：负数+正数，正数为被减数的相反数

负数-正数

符号：负数

数值：两者绝对值相加

乘法

负数×负数

符号：正数

数值：两数相乘

负数×正数

符号：负数

数值：两数相乘

除法

负数÷负数

符号：正数

数值：两数相除

负数÷正数

符号：负数

数值：两数相除

百分数(二)

折扣

用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”

几折就是十分之几，也就是百分之几十
例如：八折=8/10=80%；六五折=6.5/10=65/100=65%

商品现在打八折：现在的售价是原价的80%
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%

成数

成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十
例如：一成=1/10=10%；八成五=8.5/10=85/100=85%

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%

税率和利率

税率

纳税

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体
或个人收入的一部分缴纳给国家

纳税的意义

税收是国家财政收入的主要来源之一

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和
国防安全等事业

应纳税额

缴纳的税款叫做应纳税额

税率

应纳税额与各种收入的比率叫做税率

应纳税额的计算方法

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

利率

存款分为活期、整存整取和零存整取等方法

储蓄的意义

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅
可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增
加一些收入

本金

存入银行的钱叫做本金

利息

取款时银行多支付的钱叫做利息

利率

利息与本金的比值叫做利率

利息的计算公式

利息=本金×利率×时间

利率=利息÷时间÷本金×100%

注意

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），
则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）；
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

圆柱与圆锥

圆柱

形成

以长方形的一边为轴旋转而得的

也可以由长方形卷曲而得到

以长方形的长为底面周长，宽为高

得到的圆柱体体积较大

以长方形的宽为底面周长，长为高

高

两个底面之间的距离

一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

特征

底面

底面是完全相等的两个圆

侧面

侧面是一个曲面

高

有无数条高

切割

横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²

竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长
是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

侧面展开图

沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

无论怎么展开都得不到梯形

相关计算公式

底面积：S底=πr²

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr²h

圆柱和圆锥的关系

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍

圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh2/3

比例

比

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数

比的后项不能是零

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当
于分数值

基本性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变

求比值和化简比

求比值的方法

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，
也可以是小数或分数

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果
必须是一个最简比，即前、后项是互质的数

比例

按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行
分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配

方法

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少

意义

表示两个比相等的式子叫做比例

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项

判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；
若比值不相等，则不能组成比例

注意点

比例中等号的两侧必须都是一个比

把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项

基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积

如果ab=cd，那么a:d与c:b能组成比例

比与比例

比和比例的区别

比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）

比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据

正比例、反比例

成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关
系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）

成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关
系。用字母表示xy=k（一定）

判断两种量成正比例
还是成反比例

看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一
定，就成正比例；如果积一定，就成反比例

正反比的异同点

相同点

都是两种相关联的量

一种量随着另一种量变化

不同点

正比例

“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小

相对应的两个数的比值（商）一定

关系式：x/y=k（一定）

反比例

“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大

相对应的两个数的乘积一定

关系式：xy=k（一定）

比例尺

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

比例尺是一个比，因此不能带有计量单位

比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式

在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小

分类

数值比例尺和线段比例尺

线段比例尺可以改写成数值比例尺

改写方法：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离
的比，统一单位后再化成最简比的形式

缩小比例尺和放大比例尺

通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1

图上距离

图上距离÷实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

应用比例尺画图的步骤

写出图的名称

确定比例尺

根据比例尺求出图上距离

画图（画出单位长度）

标出实际距离，写清地点名称

标出比例尺

图形的缩放

保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；
保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大

图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同

常见的数量关系式

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量

同号得正，异号得负

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