分数的意义和性质

意义

分数的产生

分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数单位：一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一

分数与除法

分子(被除数)，分母(除数)，分数值(商)

求一个数是另一个数的几分之几

基本性质

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的
倍数，分数的大小不变

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数(通分)

通分

最小公倍数

几个数公有的倍数，其中最小的一个被称为最小公倍数

求最小公倍数

列举法

筛选法

短除法

求最小公倍数的特殊情况

当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数

当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数

分数比大小

通分、通分子、化成小数

通分及其方法

含义

把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数

方法

最小公倍数做分母

约分

最大公因数

几个数公有的因素，其中最大的一个被称为最大公因数

求最大公因数方法

列举法

筛选法

分解质因数法

短除法

辗转相除法

求最大公因数的特殊情况

当两个数成倍数关系式，较小数就是它们的最大公因数

当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1

互质数

意义

公因数只有1的两个数叫做互质数

判断

看公因数是否只有1

特殊情况

1和任意非0自然数都是互质数

2和任意奇数都是互质数

任意两个相邻的非0自然数都是互质数

任意两个相邻的奇数都是互质数

任意两个不相同的质数都是互质数

任意一个质数与任意一个不是它的倍数的合数都是互质数

质数与互质数的区别：质数针对一类数，互质数都是两个数

最简分数

分子分母互质的分数
(最简真分数、最简假分数)

约分及其方法

含义

把分数化成和它相等，但是分子分母都比较小的数

方法

逐步约分

一次约分

求最大公因数

真分数与假分数

真分数

真分数小于1

分子小于分母

假分数

假分数大于1或等于1

分子大于等于分母

带分数

整数部分和真分数合成的数

假分数化带分数、整数
(分子除以分母，商作整数部分，余数作分子)

分数和小数的互化

小数化分数

小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数化小数

分子除以分母，除不尽的取近似值

判断分数能否化成有限小数

确认时最简分数

分母只含有质因数2和5就能化成有限小数
含有2和5以外的其他质因数，不能化成有限小数