三维空间下的曲面
二重极限包括了无数种趋近状态,且每种状态都对应了一个一重极限,当他们都存在的时候,他们的二重极限才存在
定型
等价无穷小
代换为一重极限
夹逼
有界*无穷小=无穷小
、、、、
某一趋向下的极限不存在
两种趋向下都存在,但是极限值不相等
连续=不断=函数值
⼆元函数的连续要求每⼀个⽅向都连续,且每种⽅向下 的一元函数都连续
混合偏导是存在求导顺序的,只有当二阶混合偏导在D内连续时,两者相等
先对中间变量求导
然后中间变量再求导
有多少中间变量
就有几项
单一中间变量:无角标
多中间变量:(,,)有角标
方法一:两边直接偏导【适用于二阶以上】
找到三元函数
带入求解
注意分母是不等于0的
自变量增量的线性关系
证明⼀阶偏导连续
求驻点(一阶偏导等于0)
进行判定
法一:回代
①构造辅助函数
②一阶偏导=0;确定变量之间的关系
③回代出结果
求出驻点即可
边界上的有条件极值
在边界和区域内驻点上PK求解最值